Kuinka pitkälle heittäisit moukaria Kuussa... tai Madeiralla?
Jännittävää. Diplomi-insinööri palaa fysiikan pariin. Tällä one-linerilla karkoitin jo siis vähintään puolet potentiaalisista lukijoista, joten koitan olla yksinkertainen. Tai siis, no, siis kertoa asioita ymmärrettävästi. Ugh. Olen puhunut (siis alkusanat).
Ensi viikolla heitetään siis kauden toinen arvokisa, eli EM-kisat upealla Madeiran saarella. Portugalissa olen aiemmin toki käynyt mutta tämä saari on varsin upea. Saarelta löytyy vaikka mitä, jopa vuoristomaisia olosuhteita - melkein kuin kuussa kävisi. Osittain siitä syystä sain ajatuksen tutkiskella miten moukarinheitto eri olosuhteissa vertautuisi. Kuu on toki äärimmäinen esimerkki, mutta fysiikan mukaan esim. heittäminen Helsingissä ja Madeirassa poikkeavat toisistaan!
--- xxx ---Welcome to Madeira. Kisojen suorituspaikat näyttävät olevan kanjonissa (pääkenttä, jossa emme heitä moukaria!) ja sivukenttä tosimiesten heitoille semmoisen 190m meren pinnan yläpuolella. Aikamoista variaatiota ja tiedossa onkin hurjat korkeuserot ihan liikkumisessakin. Onneksi varasin itselleni vuokra-auton, jottei tuloskunto tuhoudu älyttömillä kävelysessiolla rinteissä.
.png)
Google Earth kuvassa (yllä) näkyy vasemmassa yläkulmassa heittohäkki. Järjestäjien mukaan rahtusen verran siitä oikeella tapahtuu moukarinheitto. Handbookissa lupasivat ihan heittoringinkin. Fingers crossed! Painoa heitämme kuvassa näkyvästä heittohäkistä. Vieressä olevasta armeijan rykmentistä johtuen en saanut ihan tarkkoja kuvia kaivettua, mutta "kieli poskessa" meingillä sain kuitenkin tarkistettua kentän vieressä olevat ei-niin-kovin-houkuttelevat ns. saniteettitilat. Huh. Ei hätäkakkaa siis.
.png)
Google Earth kuvassa (yllä) näkyy vasemmassa yläkulmassa heittohäkki. Järjestäjien mukaan rahtusen verran siitä oikeella tapahtuu moukarinheitto. Handbookissa lupasivat ihan heittoringinkin. Fingers crossed! Painoa heitämme kuvassa näkyvästä heittohäkistä. Vieressä olevasta armeijan rykmentistä johtuen en saanut ihan tarkkoja kuvia kaivettua, mutta "kieli poskessa" meingillä sain kuitenkin tarkistettua kentän vieressä olevat ei-niin-kovin-houkuttelevat ns. saniteettitilat. Huh. Ei hätäkakkaa siis.
--- xxx ---
Mutta sitten laskelmiin. "Kaikkihan tietävät", no ei sentään, mutta jotkut, että painovoima poikkeaa riippuen kuinka pohjoisessa tai etelässä oletkaan. Painovoima on suurimmillaan planeettamme navoilla ja pienimmillään päiväntasaajalla. Mutta onko sillä sittenkään vaikutusta. Laskelmien mukaan on. Ennätystä hakuseen siis koko Suomen joukkueelle, baby!
Laskelmat sinänsä eivät vaadi kuin yläasteen oppimäärän jonkinasteista hallintaa, eikä 25 vuotta sitten valmistunut diplomi-insinööri täällä päässä onneksi kovasti hämääntynyt.
Tässä jännittäviä linkkejä joista näitä asioita voi tutkiskella pidempäänkin. Näistä löydät lisäinfoa allaolevan lukemisen tukemiseen:
4) https://fi.wikipedia.org/wiki/Painovoima#Painovoima_taivaankappaleen_pinnalla
5) https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant
Tuo kolmas ottaa käsitykseni mukaan heittoetäisyyden mittauksessa mukaan myös ilmanvastuksen. Yksinkertaistetaan silti hieman ja jätetään se pois. Toiseksi, kuten fyysikot / matemaatikot usein tekevät, niin oletaan että maapallomme on... pallo. Heh. Nice pun, there, eh? No ei sentään. Maapallomme on suomenkielisestä nimestään huolimatta hieman litteä navoiltaan. Agricola tai joku vastaava halusi hieman yksinkertaistaa asioita kääntäessään sanastoa. Taisi olla fyysikko, heh. No, joka tapauksessa, laskelmiin oletan että sillä ei ole suurta vaikutusta. Prove me wrong, if you want!
Etäisyyden mittauksen voi suorittaa parin muuttujan avulla. Ylläoleva yksinkertaistettu kaava antaa etäisyyden (R = Range). v0 eli suomeksi "vee-nolla" on se nopeus, millä moukari irtoaa kädestä. Hassunnäköinen merkki tuossa kaavassa on kreikkalainen aakkonen Theta, joka tarkoittaa lähtökulmaa. Aakkonen "g" on taasen putoamiskiihtyvyys planeetan pinnalla. Mikäli et muista, niin siitä oli puhetta nilllä fysiikan tunneilla aikanaan. Laskelmissa usein annetaan sille arvoksi g = 9.81 m/s2. No mites hel**tissä sitten mittaan nopeudet ja lähtökulmat? Kaava on nerokas, sillä ei muuten tarvitse jos haluan verrata samanlaista heittoa eri paikoissa. Tarvitsee vain tutkia eroja putoamiskiihtyvyydessä g. Mutta juurihan totesin että sillä on vakioarvo. Noh, itse asiassa ei ole, koska fyysikot... yksinkertaistavat usein. Tsekkaa "Gravity of Earth" linkki aiemmasta listasta, niin saat kattavan selityksen. g on jopa mitattu paikkakunnittain, ja sen laskemiseen on johdettu enemmän tai vähemmän monimutkaisia kaavoja riippuen mm. siitä kuinka lähellä päiväntasaajaa liikutkaan. Löysin muutaman mittaustuloksen putoamiskiihtyvyydelle:
Latitude on siis sijainti pallolla (taitaa olla kulma laskettuna maan keskipisteestä kohteeseen vedetyn janan ja päiväntasaajan tason välillä). Päiväntasaaja on 0 astetta ja pohjoisnapa 90 astetta. Ylläolevat ovat kaikki pohjoista leveyttä (N) eli päiväntasaajan pohjoispuolella olevia kohteita. Kuun lukeman todenperäisyyttä en tarkistanut, koska ei tartte. Ylläolevasta taulukosta voi laskea, että 100 kg painava Helsinkiläinen painaa ~510 g vähemmän (Sri Lankan) Kandy:ssä. Tämä muuten taitaa selittää osin sen, miksi kisamoukarini painaa "pohjoisessa" Inkeroisissa kalibroidulla tarkkuusvaa'alla 6.024 kg - vaikka tiedän että juuri se moukari on viimeisen päälle tuunattu tehtaalla niin että pallo ei painaisi yhtään ekstraa kuin mitä sääntöjen mukaan sen pitää painaa kisatilanteessa (minimi = 6.000 kg). Mutta mitä g on Madeiralla? Yksinkertaistaen (tottakai!), käyttäen lineaarista mallia, saan Madeiralle g = 9.7942, ja 99.69% Helsingin vastaavasta (joka on g = 9.825). (Madeiran latitude = 32.6662 N, jos haluat tarkistaa. Ylläoleva on toki, yksinkertaistaen, merenpinnan tasossa.) Kisavälineen paino pitäisi siis samalla logiikalla Madeiraan siirrettynä olla 6.024 kg * 0.9949 = 5.993 kg. Ensi viikolla tämä tulee tarkistettua... ehkä. Vielä vähän mietin tuonko kisavälineen sinne kaikkien käyttöön. Päästäänkö vihdoin asiaan, häh? Joo. Käyttäen kaavaa verraten ensi kuuhun saadaan jännittävät lukemat. Esimerkiksi 50 m heitto olisi siellä siis 50 m / 0.1654 = 302.31 m. Nice! Varaankin matkaliput välittömästi sinne ennätyksen tekemiseen. Viimeksi kun tarkistin, ei kuussa ole ilmanvastusta joten mittaa pitäisi venyttää vieläkin pidemmälle kuin tuo! Madeiralle samalla kaavalla saadaan esimerkiksi 50.00 m => 50.16 m. Eli perskules, ennätystä hakemaan, mars!
Etäisyyden mittauksen voi suorittaa parin muuttujan avulla. Ylläoleva yksinkertaistettu kaava antaa etäisyyden (R = Range). v0 eli suomeksi "vee-nolla" on se nopeus, millä moukari irtoaa kädestä. Hassunnäköinen merkki tuossa kaavassa on kreikkalainen aakkonen Theta, joka tarkoittaa lähtökulmaa. Aakkonen "g" on taasen putoamiskiihtyvyys planeetan pinnalla. Mikäli et muista, niin siitä oli puhetta nilllä fysiikan tunneilla aikanaan. Laskelmissa usein annetaan sille arvoksi g = 9.81 m/s2. No mites hel**tissä sitten mittaan nopeudet ja lähtökulmat? Kaava on nerokas, sillä ei muuten tarvitse jos haluan verrata samanlaista heittoa eri paikoissa. Tarvitsee vain tutkia eroja putoamiskiihtyvyydessä g. Mutta juurihan totesin että sillä on vakioarvo. Noh, itse asiassa ei ole, koska fyysikot... yksinkertaistavat usein. Tsekkaa "Gravity of Earth" linkki aiemmasta listasta, niin saat kattavan selityksen. g on jopa mitattu paikkakunnittain, ja sen laskemiseen on johdettu enemmän tai vähemmän monimutkaisia kaavoja riippuen mm. siitä kuinka lähellä päiväntasaajaa liikutkaan. Löysin muutaman mittaustuloksen putoamiskiihtyvyydelle:
Latitude on siis sijainti pallolla (taitaa olla kulma laskettuna maan keskipisteestä kohteeseen vedetyn janan ja päiväntasaajan tason välillä). Päiväntasaaja on 0 astetta ja pohjoisnapa 90 astetta. Ylläolevat ovat kaikki pohjoista leveyttä (N) eli päiväntasaajan pohjoispuolella olevia kohteita. Kuun lukeman todenperäisyyttä en tarkistanut, koska ei tartte. Ylläolevasta taulukosta voi laskea, että 100 kg painava Helsinkiläinen painaa ~510 g vähemmän (Sri Lankan) Kandy:ssä. Tämä muuten taitaa selittää osin sen, miksi kisamoukarini painaa "pohjoisessa" Inkeroisissa kalibroidulla tarkkuusvaa'alla 6.024 kg - vaikka tiedän että juuri se moukari on viimeisen päälle tuunattu tehtaalla niin että pallo ei painaisi yhtään ekstraa kuin mitä sääntöjen mukaan sen pitää painaa kisatilanteessa (minimi = 6.000 kg). Mutta mitä g on Madeiralla? Yksinkertaistaen (tottakai!), käyttäen lineaarista mallia, saan Madeiralle g = 9.7942, ja 99.69% Helsingin vastaavasta (joka on g = 9.825). (Madeiran latitude = 32.6662 N, jos haluat tarkistaa. Ylläoleva on toki, yksinkertaistaen, merenpinnan tasossa.) Kisavälineen paino pitäisi siis samalla logiikalla Madeiraan siirrettynä olla 6.024 kg * 0.9949 = 5.993 kg. Ensi viikolla tämä tulee tarkistettua... ehkä. Vielä vähän mietin tuonko kisavälineen sinne kaikkien käyttöön. Päästäänkö vihdoin asiaan, häh? Joo. Käyttäen kaavaa verraten ensi kuuhun saadaan jännittävät lukemat. Esimerkiksi 50 m heitto olisi siellä siis 50 m / 0.1654 = 302.31 m. Nice! Varaankin matkaliput välittömästi sinne ennätyksen tekemiseen. Viimeksi kun tarkistin, ei kuussa ole ilmanvastusta joten mittaa pitäisi venyttää vieläkin pidemmälle kuin tuo! Madeiralle samalla kaavalla saadaan esimerkiksi 50.00 m => 50.16 m. Eli perskules, ennätystä hakemaan, mars!
Nähdään kentällä!
PS. Jätin huomoimatta ylläolevissa laskelmissa korkeuden vaikutuksen putoamiskiihtyvyyteen. Korkeus kuitenkin vaikuttaa, mutta ei merkittävästi. Funchalin heittokentällä arvio g = 9.7936, kun yllä käytin arviota g = 9.7942 (g olisi siis 190 m korkeudessa 99,994% merenpinnan arvioon verrattuna). Jos sen olisin ottanut huomioon, olisi vaikutus ollut 0,3 cm luokkaa... Mutta hei, ei tässä pilkkua viilata. Tai ehkä sittenkin. Jos heittokenttä Funchalissa olisi samalla korkeudella kuin Mount Everest (8 848m vielä sovitun käytännön mukaisesti), niin g = 9.7670 ja Eltsun moukaripörssin 50 m heitto = 50.30 m. Aina vain paranee, siis!
(Jos nyt kunnolla aletaan säätämään niin massathan ovat vierekkäin koska heittokohta on toisen massan pinnalla - joten tämän voisi "helposti" kyseenalaistaa...)
PPS. Maailmanennätys 86.74 m on heitetty Stuttgartissa, Saksassa. Samalla peruskaavalla laskettuna, olisi vastaava heitto päiväntasaajalla samalla korkeustasolla ollut 87.29 m. Fascinating!
PPPS. Ylläolevaa uskoo ken tahtoo. Osoita laskelmat vääräksi, jos haluat! En siitä pahastu, koska en ole Yhdysvaltain hallinnossa töissä vaan uskon tieteen ja matematiikkan metodeihin. Ugh, nyt olen puhunut.
PPPPS. Tämä blogikirjoitus on kirjoitettu esimiesten välittömässä valvonnassa. "Peer review" done?
Kommentit
Lähetä kommentti